Secondo la legge di gravitazione universale i pianeti si muovono intorno al Sole seguendo delle orbite ellittiche.<\/p>\n
Le osservazioni dell\u2019orbita di Urano, che era stato scoperto nel 1781 e che verso la met\u00e0 dell\u2019\u2019800 aveva quasi percorso un\u2019intera\u00a0rivoluzione, mostravano delle deviazioni dall\u2019orbita prevista che si potevano spiegare supponendo l\u2019esistenza di un pianeta, non ancora scoperto, che interagendo con Urano ne perturbasse l\u2019orbita.<\/p>\n
Intorno al 1845, il matematico e astronomo Urbain Le Verrier<\/strong> cominci\u00f2 a fare calcoli perturbativi per determinare posizione e massa di questo corpo celeste. In una serie di tre memorie presentate all\u2019Academie de Sciences di Parigi, l\u2019ultima conclusiva del 31 agosto 1846, forn\u00ec i dettagli dell\u2019orbita e della massa del nuovo pianeta, e comunic\u00f2 i suoi risultati a svariati astronomi. Johann Gottfried Galle Dopo due notti di ulteriori osservazioni, che confermarono i calcoli di Le Verrier , Galle rispose a Le Verrier dicendo \u201cil pianeta di cui avete calcolato la posizione esiste realmente\u201d.<\/strong> Citando Fran\u00e7ois Arago, Le Verrier aveva scoperto un pianeta “con la punta della sua penna”.<\/strong><\/p>\n Questo risultato \u00e8 il trionfo della meccanica classica, e fornisce uno dei molti esempi E questa sorprendente capacit\u00e0 della matematica di descrivere i fenomeni fisici fa dire a Galileo Galilei \u201cLa filosofia naturale \u00e8 scritta in questo grandissimo libro che \u2026 \u00e8 scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi \u00e8 impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi \u00e8 un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto\u201d.<\/p>\n La matematica nasce in risposta a problemi di natura eminentemente pratica.<\/strong><\/p>\n L\u2019agrimensura, la contabilit\u00e0, l\u2019astronomia e astrologia sono alla base della nascita di geometria, aritmetica e trigonometria. La soluzione di problemi concreti, o che hanno origine nelle scienze naturali, in prima istanza nella fisica, \u00e8 sempre stato un Grazie anche al progresso dell\u2019informatica<\/strong>, che fornisce strumenti di calcolo fino a\u00a0pochi anni fa inimmaginabili, l\u2019importanza della matematica non smette di crescere, e, in un processo di ricaduta della conoscenza, \u00e8 ormai alla base di praticamente tutte le nostre attivit\u00e0,<\/strong> da quelle pi\u00f9 ovvie come il fatto che gli aeroplani volano, a quelle forse meno familiari come la sicurezza informatica, la codifica audio o video che ci permettono di ascoltare musica in formato mp3 o vedere video in formato mp4, alla meteorologia, alla logistica dei trasporti o della gestione e distribuzione di magazzini (esplosa negli ultimi anni con la diffusione del commercio on-line).<\/p>\n Il fatto che dietro a molta (infatti praticamente tutta) della moderna tecnologia ci sia la matematica \u00e8 un fatto ormai largamente accettato anche se forse non completamente apprezzato.<\/p>\n Studi francesi mostrano che il valore aggiunto apportato dalla ricerca matematica\u00a0<\/strong>contribuisce per il 15% del loro PIL, al 9% dei posti di lavoro, e che la matematica\u00a0<\/strong>risulta indispensabile in 37 delle 85 tecnologie chiave individuate dal ministero\u00a0<\/strong>dell\u2019industria francese.<\/strong><\/p>\n Oltre alle tecnologie appena menzionate, vale la pena di citare le industrie automobilistica (automobili sempre pi\u00f9 efficienti e sicure, e in un futuro che sta gi\u00e0 Molto recente e con un\u2019importanza crescente \u00e8 anche l\u2019elaborazione delle enormi moli di dati, i cosiddetti big data,<\/strong> che vengono prodotte da internet e dai sistemi informatici, sempre pi\u00f9 diffusi. Tali dati devono essere analizzati, aggregati e strutturati. La matematica e in particolare la statistica, forniscono gli strumenti per una loro trattazione numerica.<\/p>\n Pi\u00f9 inaspettate sono forse le applicazioni della matematica in biologia e nelle scienze mediche. A parte l\u2019utilizzo della statistica per la validazione dei risultati di prove ed indagini cliniche ed epidemiologiche, le moderne tecnologie diagnostiche, la geometria dei movimenti degli arti artificiali, la emofluidodinamica, essenziale per la costruzione del cuore artificiale, si appoggiano tutti a sofisticati modelli matematici, e a sempre pi\u00f9 potenti sistemi di calcolo intensivo.<\/p>\n Fino dai tempi di Peano, agli inizi del \u2018900, la matematica \u00e8 stata uno strumento\u00a0<\/strong>importante nello studio della dinamica delle popolazioni<\/strong>.<\/p>\n Pi\u00f9 recentemente si sono\u00a0aperte nuove frontiere di interazione tra la matematica e la biologia:<\/strong> non solo in\u00a0genetica, per i problemi connessi al sequenziamento del genoma, ma anche in biologia sistematica e tassonomia.<\/strong> L\u2019articolo in evidenza nel numero di gennaio 2017 dei Notices of the American Mathematical Society \u00e8 intitolato \u201cBuilding trees in Biology\u201d e descrive le applicazioni della teoria dei grafi (di cui gli alberi sono parte) in biologia. Senza entrare in dettagli, questioni di discendenza, classificazione e distanza tra specie diversi possono essere interpretati utilizzando un concetto di distanza tra alberi (in particolare tra gli alberi filogenetici) che permette di studiare questi problemi da un punto di vista quantitativo.<\/p>\n Ma \u00e8 forse nelle scienze sociali ed economiche<\/strong> che si trovano le applicazioni della\u00a0matematica pi\u00f9 inaspettate. In effetti, varie aree dell\u2019economia, in primo luogo la microeconomia, l\u2019econometria e la finanza si sono sviluppate in senso quantitativo gi\u00e0 da molto tempo. Qui le applicazioni pi\u00f9 comuni vanno dall\u2019ottimizzazione dei processi economici, al prezzaggio di strumenti finanziari per mezzo di sofisticati strumenti di analisi stocastica (la cui manipolazione disattenta o disinvolta pu\u00f2 portare, come \u00e8 successo nel caso della crisi dei mutui subprime, a conseguenze piuttosto gravi). E ancora la matematica \u00e8 alla base della teoria del rischio in ambito finanziario ed assicurativo.<\/p>\n Ma formulare i problemi in termini quantitativi pu\u00f2 fornire utili strumenti di analisi e di indirizzo anche in psicologia, in sociologia,<\/strong> per l\u2019interpretazione di fenomeni collettivi, e in tutti gli ambiti, come l\u2019Economia Politica o l\u2019Economia del Diritto, nei quali ci sia la necessit\u00e0 di operare scelte strategiche, che devono tenere in considerazione interessi a volte in competizione, e valutarne a posteriori gli effetti, per introdurre eventuali correzioni.<\/p>\n Uno strumento matematici di uso molto comune nelle scienze economiche, giuridiche e sociali \u00e8 la teoria dei giochi<\/strong>. Questa teoria matematica \u00e8 stata iniziata principalmente da John Von Neumann, un matematico ungherese trapiantato negli US, intorno agli anni \u201930 e si pu\u00f2 definire come lo studio di modelli matematici \u201cdell\u2019interazione tra decisori razionali ed intelligenti\u201d. Studia cio\u00e8 processi il cui esito dipende dall\u2019interazione delle decisioni prese dai singoli decisori, con l\u2019ipotesi che i questi sappiano identificare gli obiettivi che vogliono ottenere e si comportino coerentemente alle loro preferenze (sono razionali), e siano in grado di analizzare la situazione e formulare ipotesi sull\u2019esito delle decisioni proprie ed altrui (sono intelligenti). In un\u2019accezione pi\u00f9 generale, la teoria dei giochi \u00e8 diventata la scienza che studia i processi di decisione logici, negli umani, nei computer e perfino nel mondo animale.<\/p>\n Uno sviluppo importante venne dato alla teoria nella seconda met\u00e0 degli anni 40\u2019 da L\u2019equilibrio di Nash \u00e8 ben esemplificato nel classico dilemma del prigioniero, proposto da Tucker, il relatore di tesi di Nash: due criminali vengono arrestati con l\u2019accusa di un grave reato e rinchiusi in celle diverse, senza possibilit\u00e0 di comunicazione. A ciascuno dei due vengono date due alternative: tradire il compagno e testimoniare contro di lui, oppure cooperare con l\u2019altro e stare zitto. I possibili scenari sono La strategia di equilibrio del gioco, che potrebbe sembrare anti-intuitiva, \u00e8 che entrambi tradiscano il compagno, e vengano condannati a due anni.<\/p>\n Infatti supponiamo che A tradisca B: se B tace, A viene scarcerato, mentre se B a sua Incidentalmente la strategia in cui entrambi tacciono, realizza la condizione di ottimalit\u00e0 di Pareto del gioco.<\/p>\n Il gioco esemplifica il fatto che la condizione di equilibrio \u00e8 determinata dal vantaggio individuale dei giocatori, e non dal vantaggio complessivo dei partecipanti.<\/strong><\/p>\n Questo gioco per quanto semplice, ancora di pi\u00f9 nella versione in cui il gioco viene Fino ad ora mi sono concentrato sulle alcune delle moltissime applicazioni, Tuttavia, come accade per tutte le attivit\u00e0 intellettuali, abbastanza presto la matematica comincia a svilupparsi anche secondo dinamiche interne. Infatti, forse E cos\u00ec molta della ricerca matematica \u00e8 rivolta a problemi che non hanno Questo pu\u00f2 quindi far nascere la domanda se non sia opportuno indirizzare la ricerca matematica (ma questo vale in realt\u00e0 per tutte le discipline teoriche e teoretiche) verso ambiti di pi\u00f9 diretta ed immediata utilit\u00e0.<\/p>\n Perch\u00e9 studiare la teoria dei numeri, e magari dedicare la vita a cercare di risolvere\u00a0<\/strong>l\u2019ipotesi di Riemann,<\/strong> che riguarda la posizione degli zeri di una funzione definita in\u00a0modo apparentemente artificiale, quando quegli sforzi potrebbero essere indirizzati\u00a0verso qualcosa che produce risultati di immediata utilit\u00e0 per la societ\u00e0?<\/p>\n In effetti, perch\u00e9 intorno al 1917 Johann Radon avrebbe dovuto preoccuparsi di Per\u00f2 se la funzione rappresenta la densit\u00e0 di un corpo solido, \u00e8 possibile calcolare la Nello stesso spirito, la crittografia RSA, alla base della sicurezza informatica che ci Infine, la teoria dei grafi<\/strong>, di cui gli alberi fanno parte, e che ho citato come applicazione della matematica in biologia, \u00e8 stata iniziata sempre da Euler, che la rese popolare con il suo famoso problema dei sette ponti di K\u00f6nigsberg. La teoria ha oggi un\u2019importanza fondamentale in informatica, e per citare solo un esempio, nella progettazione di reti elettriche e di trasporti (un altro problema classico della teoria dei grafi \u00e8 il problema del commesso viaggiatore).<\/p>\n In conclusione, la matematica \u00e8 sicuramente utile, ma molta della ricerca matematica non \u00e8 motivata da problemi di natura pratica.<\/strong> La societ\u00e0 e la politica hanno un ovvio interesse ad indirizzare la ricerca verso ambiti dove le applicazioni sembrano pi\u00f9 promettenti. E i matematici, e in generale i cosiddetti scienziati \u201cpuri\u201d, devono essere sensibili a questa legittima richiesta. D\u2019altra parte la societ\u00e0 deve essere consapevole che spesso gli strumenti matematici che permettono oggi di risolvere problemi pratici sono il risultato di studi che non avevano un\u2019origine pratica<\/strong> e che quindi sarebbe controproducente indirizzare troppo rigidamente la ricerca, in matematica, come in fisica o in chimica o in biologia, verso la sua immediata applicabilit\u00e0.<\/p>\n Godfrey Harold, un famoso matematico inglese del secolo scorso, scrisse nell\u2019\u201dApologia di un matematico\u201d, il suo testamento scientifico e spirituale \u00ab\u201cIo non ho mai fatto niente di “utile”. Nessuna mia scoperta ha fatto o potrebbe fare, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la minima differenza per la piacevolezza del mondo\u00bb.<\/p>\n Ma poi il principio di Hardy-Weinberg ha trovato applicazioni nella genetica delle E quindi forse ha ragione Nikolai Lobachevsky,<\/strong> uno degli scopritori delle geometrie non euclidee, secondo il quale \u201cNon vi \u00e8 branca della matematica che, per quanto astratta, non possa un giorno essere applicata a fenomeni del mondo reale\u201d.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Il professor Alberto Giulio Setti ha parlato delle tante applicazioni della matematica, delle ricadute pratiche ma anche degli studi astratti che hanno dato origine a soluzioni concrete<\/p>\n","protected":false},"author":33,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7,1,22],"tags":[12278],"acf":[],"yoast_head":"\n
\n<\/strong>dell\u2019Osservatorio di Berlino ricevette la lettera di Le Verrier il 23 settembre e si mise
\nimmediatamente alla ricerca del pianeta. Dopo meno di un\u2019ora dall\u2019inizio delle
\nosservazioni, il confronto con una carta recente della regione di cielo sotto osservazione, permisero la scoperta del nuovo pianeta<\/strong> in una posizione che si discostava solo per un grado da quella calcolata da Le Verrier.<\/p>\n
\ndella stupefacente capacit\u00e0 predittiva che la fisica ottiene grazie alla matematica.<\/p>\n
\nfondamentale elemento propulsivo della matematica. E gli straordinari successi della fisica e della tecnologia sono dovuti appunto alla possibilit\u00e0 di modellizzare in termini matematici fenomeni diversissimi, rendendoli astratti e suscettibili di una descrizione numerico quantitativa.<\/p>\n
\ndiventando presente, a guida indipendente), energetica (per la produzione e la
\ndistribuzione dell\u2019energia), petrolifera (per la ricerca ed estrazione del petrolio),
\nfarmaceutica.<\/p>\n
\nJohn Forbes Nash<\/strong> (che vincer\u00e0 nel 94\u2019 il Nobel per l\u2019Economia). Nash studia situazioni pi\u00f9 generali nelle quali le interazioni tra decisori possono essere competitive o cooperative e in una nota del 1949 pubblicata sui Proc. Nat. Acad. Sci. USA introduce l\u2019equilibrio di Nash. In un gioco l\u2019equilibrio di Nash \u00e8 la situazione nella quale nessun partecipante pu\u00f2 migliorare la propria situazione cambiando unilateralmente la sua strategia. Nash dimostra che ogni gioco con un numero finito di giocatori, ciascuno dei quali ha solo un numero finito di possibili scelte, ammette almeno un equilibro.<\/strong><\/p>\n
\n– entrambi stanno zitti e vengono condannati ad un anno di carcere per un reato
\nminore;
\n– entrambi tradiscono il compagno e ciascuno viene condannato a 2 anni di carcere;
\n– uno tradisce e l\u2019altro no, e in tal caso il primo viene scarcerato, e il secondo condannato a sei anni di carcere.<\/p>\n
\nvolta tradisce A, A viene condannato a due anni. Se ora A cambiasse la sua strategia e decidesse di tacere i possibili scenari sarebbero: se B tace, A viene condannato a un anno, mentre se B parla, A viene condannato a sei anni. In entrambi i casi il
\ncambiamento di strategia comporta un peggioramento nel risultato di A.<\/p>\n
\nripetuto, pu\u00f2 essere utilizzato per descrivere svariate situazioni reali. Per esempio – il problema del riscaldamento globale e la conseguente necessit\u00e0 di ridurre le emissioni di CO2 (l\u2019interesse collettivo \u00e8 quello di ridurre le emissioni, ma questo va contro gli interessi economici delle singole nazioni);
\n– le strategie pubblicitarie di ditte concorrenti;
\n– la corsa agli armamenti nel periodo della guerra fredda: entrambi i blocchi avevano la possibilit\u00e0 di continuare nella corsa agli armamenti oppure no. Ma la scelta unilaterale di interrompere gli investimenti avrebbe portato ad un indebolimento di quel blocco. E quindi, mentre il miglior risultato complessivo sarebbe stato la cessazione della corsa agli armamenti, la strategia \u201crazionale\u201d era quella di continuare, e cos\u00ec accadde, fino a che l\u2019enorme sforzo finanziario non contribu\u00ec a provocare il collasso dell\u2019Unione Sovietica.<\/p>\n
\nsottolineando come fin dall\u2019inizio uno dei motivi alla base dello sviluppo della
\nmatematica sia stato fornire risposte a problemi di natura pratica o che avevano origine dalle scienze naturali. Il rapporto sinergico di matematica e fisica \u00e8 esemplare di questo aspetto del progresso matematico.<\/p>\n
\nsorprendentemente, un aspetto determinante nello sviluppo della matematica \u00e8 quello estetico.<\/strong> Non \u00e8 inusuale per un matematico dire che un teorema o una teoria sono belli, perch\u00e9 sono eleganti, incalzanti nella serratezza ed inevitabilit\u00e0 del ragionamento logico, utilizzano idee nuove, o vecchie idee in modo inaspettato, e la loro contemplazione appaga in modo simile a quello che accade con la musica. Citando Aristotele \u201cLe scienze matematiche in particolare mostrano ordine, simmetria e limite: e queste sono le pi\u00f9 grandi istanze del bello\u201d.<\/strong><\/p>\n
\nnecessariamente un\u2019origine di natura pratica, ovvero che sembrano aver perso i contatti con il problema concreto da cui si sono originati, e produce risultati che non sembrano poter avere applicazioni pratiche.<\/p>\n
\ndimostrare le propriet\u00e0 di una particolare trasformazione matematica che associa ad una funzione la sua media calcolata lungo le rette, e dimostrare che questa trasformazione \u00e8 invertibile, cio\u00e8 che conoscendo le medie lungo le rette, \u00e8 possibile ricostruire la funzione?<\/p>\n
\nmedia della densit\u00e0 lungo le rette che hanno una certa direzione facendo attraversare il corpo da delle radiazioni, e registrando la quantit\u00e0 di radiazione che ha attraversato il solido su una lastra fotografica. E, facendo cos\u00ec per tutte le possibili direzioni, si ottiene la trasformata di Radon della densit\u00e0 del solido. E Radon, nel 1917, aveva dimostrato che dalla trasformata \u00e8 possibile risalire alla funzione di partenza. Questo, e tecniche di geometria proiettiva, sono i fondamenti matematici della tomografia assiale computerizzata. Il primo tomografo fu installato all’Atkinson Morley Hospital di Londra nel 1971.<\/strong><\/p>\n
\npermette di trasmettere informazioni sicure con la nostra banca \u00e8 basata su risultati di aritmetica modulare dovuti a Fermat e ad Euler, rispettivamente del 1600 e del 1700 e moderni sviluppi della crittografia sono basati sull\u2019aritmetica delle curve ellittiche.<\/p>\n
\npopolazioni, e la formula asintotica di Hardy-Ramanujan \u00e8 applicata in fisica quantistica.<\/p>\n